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Replace all the math equations with latex
This commit is contained in:
Meow J
@@ -83,7 +83,9 @@ glDepthFunc(GL_ALWAYS);
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在深度缓冲区中包含深度值介于`0.0`和`1.0`之间，从观察者看到其内容与场景中的所有对象的 z 值进行了比较。这些视图空间中的 z 值可以在投影平头截体的近平面和远平面之间的任何值。我们因此需要一些方法来转换这些视图空间 z 值到 [0，1] 的范围内，方法之一就是线性将它们转换为 [0，1] 范围内。下面的 (线性) 方程把 z 值转换为 0.0 和 1.0 之间的值 :
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\begin{equation} F_{depth} = \frac{z - near}{far - near} \end{equation}
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这里far和near是我们用来提供到投影矩阵设置可见视图截锥的远近值 (见[坐标系](http://learnopengl-cn.readthedocs.org/zh/latest/01%20Getting%20started/08%20Coordinate%20Systems/))。方程带内锥截体的深度值 z，并将其转换到 [0，1] 范围。在下面的图给出 z 值和其相应的深度值的关系:
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@@ -97,7 +99,9 @@ glDepthFunc(GL_ALWAYS);
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由于非线性函数是和 1/z 成正比，例如1.0 和 2.0 之间的 z 值，将变为 1.0 到 0.5之间， 这样在z非常小的时候给了我们很高的精度。50.0 和 100.0 之间的 Z 值将只占 2%的浮点数的精度，这正是我们想要的。这类方程，也需要近和远距离考虑，下面给出:
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\begin{equation} F_{depth} = \frac{1/z - 1/near}{1/far - 1/near} \end{equation}
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$$
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如果你不知道这个方程到底怎么回事也不必担心。要记住的重要一点是在深度缓冲区的值不是线性的屏幕空间 (它们在视图空间投影矩阵应用之前是线性)。值为 0.5 在深度缓冲区并不意味着该对象的 z 值是投影平头截体的中间;顶点的 z 值是实际上相当接近近平面!你可以看到 z 值和产生深度缓冲区的值在下列图中的非线性关系:
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@@ -130,12 +130,14 @@ glEnable(GL_BLEND);
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OpenGL以下面的方程进行混合：
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C¯result = C¯source ∗ Fsource + C¯destination ∗ Fdestination
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\begin{equation}\bar{C}_{result} = \bar{\color{green}C}_{source} * \color{green}F_{source} + \bar{\color{red}C}_{destination} * \color{red}F_{destination}\end{equation}
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$$
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* C¯source：源颜色向量。这是来自纹理的本来的颜色向量。
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* C¯destination：目标颜色向量。这是储存在颜色缓冲中当前位置的颜色向量。
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* Fsource：源因子。设置了对源颜色的alpha值影响。
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* Fdestination：目标因子。设置了对目标颜色的alpha影响。
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* \(\bar{\color{green}C}_{source}\)：源颜色向量。这是来自纹理的本来的颜色向量。
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* \(\bar{\color{red}C}_{destination}\)：目标颜色向量。这是储存在颜色缓冲中当前位置的颜色向量。
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* \(\color{green}F_{source}\)：源因子。设置了对源颜色的alpha值影响。
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* \(\color{red}F_{destination}\)：目标因子。设置了对目标颜色的alpha影响。
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片段着色器运行完成并且所有的测试都通过以后，混合方程才能自由执行片段的颜色输出，当前它在颜色缓冲中（前面片段的颜色在当前片段之前储存）。源和目标颜色会自动被OpenGL设置，而源和目标因子可以让我们自由设置。我们来看一个简单的例子：
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@@ -143,9 +145,11 @@ C¯result = C¯source ∗ Fsource + C¯destination ∗ Fdestination
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我们有两个方块，我们希望在红色方块上绘制绿色方块。红色方块会成为源颜色（它会先进入颜色缓冲），我们将在红色方块上绘制绿色方块。
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那么问题来了：我们怎样来设置因子呢？我们起码要把绿色方块乘以它的alpha值，所以我们打算把Fsource设置为源颜色向量的alpha值：0.6。接着，让目标方块的浓度等于剩下的alpha值。如果最终的颜色中绿色方块的浓度为60%，我们就把红色的浓度设为40%（1.0 – 0.6）。所以我们把Fdestination设置为1减去源颜色向量的alpha值。方程将变成：
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那么问题来了：我们怎样来设置因子呢？我们起码要把绿色方块乘以它的alpha值，所以我们打算把\(F_{src}\)设置为源颜色向量的alpha值：0.6。接着，让目标方块的浓度等于剩下的alpha值。如果最终的颜色中绿色方块的浓度为60%，我们就把红色的浓度设为40%（1.0 – 0.6）。所以我们把\(F_{destination}\)设置为1减去源颜色向量的alpha值。方程将变成：
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\begin{equation}\bar{C}_{result} = \begin{pmatrix} \color{red}{0.0} \\ \color{green}{1.0} \\ \color{blue}{0.0} \\ \color{purple}{0.6} \end{pmatrix} * \color{green}{0.6} + \begin{pmatrix} \color{red}{1.0} \\ \color{green}{0.0} \\ \color{blue}{0.0} \\ \color{purple}{1.0} \end{pmatrix} * \color{red}{(1 - 0.6)} \end{equation}
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最终方块结合部分包含了60%的绿色和40%的红色，得到一种脏兮兮的颜色：
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@@ -155,27 +159,27 @@ C¯result = C¯source ∗ Fsource + C¯destination ∗ Fdestination
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这个方案不错，但我们怎样告诉OpenGL来使用这样的因子呢？恰好有一个叫做`glBlendFunc`的函数。
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`void glBlendFunc(GLenum sfactor, GLenum dfactor)`接收两个参数，来设置源（source）和目标（destination）因子。OpenGL为我们定义了很多选项，我们把最常用的列在下面。注意，颜色常数向量C¯constant可以用`glBlendColor`函数分开来设置。
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`void glBlendFunc(GLenum sfactor, GLenum dfactor)`接收两个参数，来设置源（source）和目标（destination）因子。OpenGL为我们定义了很多选项，我们把最常用的列在下面。注意，颜色常数向量\(\bar{\color{blue}C}_{constant}\)可以用`glBlendColor`函数分开来设置。
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Option | Value
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选项 | 值
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GL_ZERO | 0
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GL_ONE | 1
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GL_SRC_COLOR | 颜色C¯source.
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GL_ONE_MINUS_SRC_COLOR | 1 − C¯source.
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GL_DST_COLOR | C¯destination
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GL_ONE_MINUS_DST_COLOR | 1 − C¯destination.
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GL_SRC_ALPHA | C¯source的alpha值
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GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA | 1 - C¯source的alpha值
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GL_DST_ALPHA | C¯destination的alpha值
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GL_ONE_MINUS_DST_ALPHA | 1 - C¯destination的alpha值
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GL_CONSTANT_COLOR | C¯constant.
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GL_ONE_MINUS_CONSTANT_COLOR | 1 - C¯constant
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GL_CONSTANT_ALPHA | C¯constant的alpha值
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GL_ONE_MINUS_CONSTANT_ALPHA | 1 − C¯constant的alpha值
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GL_ZERO | \(0\)
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GL_ONE | \(1\)
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GL_SRC_COLOR | 源颜色向量\(\bar{\color{green}C}_{source}\)
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GL_ONE_MINUS_SRC_COLOR | \(1 - \bar{\color{green}C}_{source}\)
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GL_DST_COLOR | 目标颜色向量\(\bar{\color{red}C}_{destination}\)
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GL_ONE_MINUS_DST_COLOR | \(1 - \bar{\color{red}C}_{destination}\)
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GL_SRC_ALPHA | \(\bar{\color{green}C}_{source}\)的\(alpha\)值
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GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA | \(1 -\) \(\bar{\color{green}C}_{source}\)的\(alpha\)值
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GL_DST_ALPHA | \(\bar{\color{red}C}_{destination}\)的\(alpha\)值
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GL_ONE_MINUS_DST_ALPHA | \(1 -\) \(\bar{\color{red}C}_{destination}\)的\(alpha\)值
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GL_CONSTANT_COLOR | 常颜色向量\(\bar{\color{blue}C}_{constant}\)
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GL_ONE_MINUS_CONSTANT_COLOR | \(1 - \bar{\color{blue}C}_{constant}\)
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GL_CONSTANT_ALPHA | \(\bar{\color{blue}C}_{constant}\)的\(alpha\)值
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GL_ONE_MINUS_CONSTANT_ALPHA | \(1 -\) \(\bar{\color{blue}C}_{constant}\)的\(alpha\)值
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为从两个方块获得混合结果，我们打算把源颜色的alpha给源因子，1-alpha给目标因子。调整到`glBlendFunc`之后就像这样：
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为从两个方块获得混合结果，我们打算把源颜色的\(alpha\)给源因子，\(1 - alpha\)给目标因子。调整到`glBlendFunc`之后就像这样：
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```c++
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glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA);
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@@ -193,9 +197,9 @@ OpenGL给了我们更多的自由，我们可以改变方程源和目标部分
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`void glBlendEquation(GLenum mode)`允许我们设置这个操作，有3种可行的选项：
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* GL_FUNC_ADD：默认的，彼此元素相加：C¯result = Src + Dst.
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* GL_FUNC_SUBTRACT：彼此元素相减： C¯result = Src – Dst.
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* GL_FUNC_REVERSE_SUBTRACT：彼此元素相减，但顺序相反：C¯result = Dst – Src.
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* GL_FUNC_ADD：默认的，彼此元素相加：\(\bar{C}_{result} = \color{green}{Src} + \color{red}{Dst}\)
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* GL_FUNC_SUBTRACT：彼此元素相减： \(\bar{C}_{result} = \color{green}{Src} - \color{red}{Dst}\)
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* GL_FUNC_REVERSE_SUBTRACT：彼此元素相减，但顺序相反：\(\bar{C}_{result} = \color{red}{Dst} - \color{green}{Src}\).
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通常我们可以简单地省略`glBlendEquation`因为GL_FUNC_ADD在大多数时候就是我们想要的，但是如果你如果你真想尝试努力打破主流常规，其他的方程或许符合你的要求。
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@@ -332,7 +332,9 @@ void main()
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kernel是一个长得有点像一个小矩阵的数值数组，它中间的值中心可以映射到一个像素上，这个像素和这个像素周围的值再乘以kernel，最后再把结果相加就能得到一个值。所以，我们基本上就是给当前纹理坐标加上一个它四周的偏移量，然后基于kernel把它们结合起来。下面是一个kernel的例子：
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\begin{bmatrix}2 & 2 & 2 \\ 2 & -15 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}
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这个kernel表示一个像素周围八个像素乘以2，它自己乘以-15。这个例子基本上就是把周围像素乘上2，中间像素去乘以一个比较大的负数来进行平衡。
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@@ -390,7 +392,7 @@ void main()
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创建模糊效果的kernel定义如下：
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\(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} / 16\)
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由于所有数值加起来的总和为16,简单返回结合起来的采样颜色是非常亮的,所以我们必须将kernel的每个值除以16.最终的kernel数组会是这样的:
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@@ -414,7 +416,9 @@ float kernel[9] = float[](
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下面的边检测kernel与锐化kernel类似:
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\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -8 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}
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这个kernel将所有的边提高亮度,而对其他部分进行暗化处理,当我们值关心一副图像的边缘的时候,它非常有用.
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