From e25e3d7bb69c062d1988e149fd87d51e71619210 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mouse Date: Tue, 2 Jul 2019 17:48:00 +0800 Subject: [PATCH] fix math errors --- docs/23-3d-object-picking.md | 20 ++++++++++---------- 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/docs/23-3d-object-picking.md b/docs/23-3d-object-picking.md index f12e98c..8e94031 100644 --- a/docs/23-3d-object-picking.md +++ b/docs/23-3d-object-picking.md @@ -16,7 +16,7 @@ private boolean selected; in float outSelected; ``` -然后，在片元着色器的结尾，我们将修改最终的片元颜色，如果选中，则将蓝色分量设置为$$1$$. +然后，在片元着色器的结尾，我们将修改最终的片元颜色，如果选中，则将蓝色分量设置为$1$. ```glsl if ( outSelected > 0 ) { @@ -132,16 +132,16 @@ this.selectDetector.selectGameItem(gameItems, camera); 实现它的方法类似于上述方法。在之前的方法中，我们得到了摄像机的位置，并根据摄像机当前的方向使用“前向”方向从摄像机生成射线。在此情况下，我们仍需要投射广西，但方向指向一个远离摄像机的点，也就是点击的点。在本例中，我们需要使用点击的坐标来计算方向向量。 -但是，我们如何将视口空间中的$$(x,y)$$坐标变换到世界空间呢？让我们回顾一下如何从模型空间坐标变换到观察空间。为了达到这个目的，所应用的不同坐标变换是： +但是，我们如何将视口空间中的$(x,y)$坐标变换到世界空间呢？让我们回顾一下如何从模型空间坐标变换到观察空间。为了达到这个目的，所应用的不同坐标变换是： * 我们使用模型矩阵将模型坐标变换到世界坐标。 * 我们使用观察矩阵（提供摄像机功能）将世界坐标转换到观察空间坐标。 * 我们通过应用透视投影矩阵将观察坐标变换到齐次裁剪空间（Homogeneous Clip Space）。 -* 最终的屏幕坐标由OpenGL为我们自动计算。在此之前，它传递到归一化的终端空间（通过将$$x,y,z$$坐标除以$$w$$分量），然后传递到$$x,y$$屏幕坐标。 +* 最终的屏幕坐标由OpenGL为我们自动计算。在此之前，它传递到归一化的终端空间（通过将$x,y,z$坐标除以$w$分量），然后传递到$x,y$屏幕坐标。 -所以我们只需要从屏幕坐标$$(x,y)$$到世界坐标，逆路径遍历。 +所以我们只需要从屏幕坐标$(x,y)$到世界坐标，逆路径遍历。 -第一步是将屏幕坐标转换为归一化的终端空间。视口空间中的$$(x,y)$$坐标的范围是$$[0, 屏幕宽度]$$ $$[0, 屏幕高度]$$。屏幕左上角的坐标为$$(0, 0)$$。我们需要将其转换为$$[-1, 1]$$范围内的坐标。 +第一步是将屏幕坐标转换为归一化的终端空间。视口空间中的$(x,y)$坐标的范围是$[0, 屏幕宽度]$ $[0, 屏幕高度]$。屏幕左上角的坐标为$(0, 0)$。我们需要将其转换为$[-1, 1]$范围内的坐标。 ![屏幕坐标到归一化终端空间](_static/23/screen_coordinates.png) @@ -151,17 +151,17 @@ $$x = 2 \cdot screen_x / screenwidth - 1$$ $$y = 1 - 2 * screen_y / screenheight$$ -但是，我们如何计算$$z$$分量呢？答案很简单，我们只需给它分配$$-1$$值，这样广西就可以指向最远的可见距离（请记住，在OpenGL中，$$-1$$指向频幕）。现在我们有了归一化终端空间中的坐标。 +但是，我们如何计算$z$分量呢？答案很简单，我们只需给它分配$-1$值，这样广西就可以指向最远的可见距离（请记住，在OpenGL中，$-1$指向频幕）。现在我们有了归一化终端空间中的坐标。 -为了继续变换，我们需要将它们转换为齐次剪切空间。我们需要有一个$$w$$分量，它使用齐次坐标。虽然这个概念在前几章已经介绍过了，但让我们再回顾它。为了表示一个三维点，我们需要$$x$$，$$y$$和$$z$$分量，但是我们一直在处理一个额外的$$w$$分量。我们需要这个额外的分量来使用矩阵执行不同的变换。有些变化不需要这个额外的分量，但有些变换需要。例如，如果我们只有$$x$$，$$y$$和$$z$$分量，那么变换矩阵就不能工作。因此，我们添加了$$w$$分量，并为它们赋值为$$1$$，这样我们就可以处理4x4矩阵了。 +为了继续变换，我们需要将它们转换为齐次剪切空间。我们需要有一个$w$分量，它使用齐次坐标。虽然这个概念在前几章已经介绍过了，但让我们再回顾它。为了表示一个三维点，我们需要$x$，$y$和$z$分量，但是我们一直在处理一个额外的$w$分量。我们需要这个额外的分量来使用矩阵执行不同的变换。有些变化不需要这个额外的分量，但有些变换需要。例如，如果我们只有$x$，$y$和$z$分量，那么变换矩阵就不能工作。因此，我们添加了$w$分量，并为它们赋值为$1$，这样我们就可以处理4x4矩阵了。 -此外，大多数变换，或者更精确地说，大多数变换矩阵都不会更改$$w$$分量。投影矩阵是一个例外，该矩阵将$$w$$分量更改为与$$z$$分量成比例。 +此外，大多数变换，或者更精确地说，大多数变换矩阵都不会更改$w$分量。投影矩阵是一个例外，该矩阵将$w$分量更改为与$z$分量成比例。 -通过将$$x$$，$$y$$和$$z$$分量处以$$w$$，就可以实现从齐次裁剪空间到归一化的终端坐标的转换。由于这个分量与$$z$$分量成比例，意味着远处的物体被画得更小。在本例中，需要反其道而行之，我们可以忽略这一步，只需要将$$w$$分量设置为$$1$$，并保留其它组件的原始值。 +通过将$x$，$y$和$z$分量处以$w$，就可以实现从齐次裁剪空间到归一化的终端坐标的转换。由于这个分量与$z$分量成比例，意味着远处的物体被画得更小。在本例中，需要反其道而行之，我们可以忽略这一步，只需要将$w$分量设置为$1$，并保留其它组件的原始值。 我们现在需要回到观察空间。这很简单，我们只需要计算投影矩阵的逆矩阵并将它与4个分量向量相乘。完成之后，我们就需要把它们转换成世界空间。同样，我们只需要使用观察矩阵，计算它的逆矩阵然后乘以向量。 -记住，我们只对方向感兴趣，因此，在本例中，我们将$$w$$分量设置为$$0$$。我们还可以将$$z$$组件再次设置为$$-1$$，因为我们希望它指向频幕。一旦这样做并应用逆矩阵，我们就得到了世界空间中的向量。我们计算了射线，可以使用与摄像机选取相同的算法。 +记住，我们只对方向感兴趣，因此，在本例中，我们将$w$分量设置为$0$。我们还可以将$z$组件再次设置为$-1$，因为我们希望它指向频幕。一旦这样做并应用逆矩阵，我们就得到了世界空间中的向量。我们计算了射线，可以使用与摄像机选取相同的算法。 我们创建了一个名为`MouseBoxSelectionDetector`的新类，它实现了上述步骤。此外，我们将投影矩阵移动到`Window`类，所以我们可以在几个地方使用它们。我们还重构了一点`CameraBoxSelectionDetector`，所以`MouseBoxSelectionDetector`可以继承和使用碰撞检测方法。你可以直接查看源代码，因为实现非常简单。